2012-2013学年浙江省温州市永嘉县楠江中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，集合P={x|x²+2x-3=0}，Q={x|lnx＜1}，则P∩∁_RQ=（ ）
A．{-3，1}
B．{1}
C．{-3}
D．{e}

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．a⊥c，b⊥c⇒a∥b
B．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
C．a∥b，b∥α⇒a∥α
D．a⊥α，b⊥β、α∥β⇒a∥b

4. 难度：中等

已知直线的倾斜角为θ，则tan2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

掷两颗骰子，它的正面朝上的点数之和为6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

已知a，b∈R，则“a＞b”是的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分条件
D．非充分非必要条件

7. 难度：中等

若实数x，y满足：，Z=（x-2）²+（y-2）²，则Z的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

离心率的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（ ）
A．b是a，c的等差中项
B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项
D．b是a，4c的等比中项

9. 难度：中等

用一个平面截正方体，所得截面三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

10. 难度：中等

已知函数有最大值-4，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个奇函数的定义域为{-1，2，a，b}，则a+b=    ．

12. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为    人．

13. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，都是由半圆和矩形组成，由图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别为CD，BC的中点，则=    ．

16. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：
（1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
（2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
（3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
（4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
其中命题判断正确的是    （填上你认为正确的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知为坐标原点，
（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

19. 难度：中等

S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求数列的通项a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（1）求a的值，并求f（x）在区间[-2，3]上的值域．
（2）若直线y=9x+m与y=f（x）的图象有三个不同的公共点，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．