2012-2013学年山东省德州市陵县一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

下列对应不是A到B的映射是（ ）
A．A={x|x≥0}，{y|y≥0}，f：x→y=x²
B．A={x|x＞0或x＜0}，B={1}，f：x→y=x
C．A=R，B=R，f：x→y=2^x（以上x∈A，y∈B）
D．A={2，3}，B={4，9}，f：x→y=x（y是x的整数倍）

3. 难度：中等

函数f（x）=+（x-4）的定义域为（ ）
A．{x|x＞2，x≠4}
B．{x|x≥2，或x≠4}
C．[2，4）∪（4，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

5. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．-12＜a≤0
C．-12＜a＜0
D．a≤

6. 难度：中等

将函数的图象y=f（2x）如何变换得到y=f（2x-2）+1（ ）
A．将 y=f（2x）的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．将 y=f（2x）的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．将 y=f（2x）的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位
D．将 y=f（2x）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位

7. 难度：中等

当a≠0时，y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x） 与 g（x）=2^x的图象关于y轴对称，则满足f（x）＞1的范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²-x+2的零点是（ ）
A．1，2，3
B．-1，1，2
C．0，1，2
D．-1，1，-2

11. 难度：中等

函数则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．18

12. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知3^a=8，3^b=5，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）有9个零点x₁，x₂，…，x₉，且函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），则x₁+x₂+…+x₉=    ．

15. 难度：中等

设函数为奇函数，则实数a=    ．

16. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）设|a|＜3，化简；
（2）若x＞0，求（2+）（2-）-4（x-）

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

21. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式．