2012-2013学年山东省临沂市临沭实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（ ）
A．380
B．39
C．35
D．23

3. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a²＜ab
B．
C．|a|＜|b|
D．

4. 难度：中等

等差数列-1，1，…，89的项数是（ ）
A．92
B．47
C．46
D．45

5. 难度：中等

不等式（x+1）（2-x）≤0的解集为（ ）
A．[-2，1]
B．[-1，2]
C．（-∞，-1]∪[2，+∞）
D．（-∞，-2）∪[-1，+∞）

6. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

8. 难度：中等

等于（ ）
A．2（cos1-sin1）
B．（cos1-sin1）
C．2cos1
D．（cos1+sin1）

9. 难度：中等

已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

10. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，则a+b的值为（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

12. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

14. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则cos4α=    ．

15. 难度：中等

已知x=1是不等式k²x²-6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知数列的通项公式a_n=2n-37，则S_n取最小值时n=    ，此时S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

18. 难度：中等

在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．

19. 难度：中等

海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．

21. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．