2012-2013学年江苏省泰州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=    ．

2. 难度：中等

已知P为，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，则PF₂+PF₁=    ．

3. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

5. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面ABCD所成的角的大小为    ．

6. 难度：中等

以点C（1，1）为圆心，且与y轴相切的圆的方程是    ．

7. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，双曲线的离心率为，则m的值为    ．

8. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4y=0，过点（3，2）作圆的切线，则切线长等于    ．

9. 难度：中等

已知圆x²+y²=m与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为    ．

10. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围为    ．

11. 难度：中等

设α表示一个平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）a∥α，b∥α，则a∥b    （2）a∥b，b⊂α，则a∥α    （3）a⊥c，b⊥α，则a∥b    
（4）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α    （5）a∥b，b⊥α，c⊥α，则a∥c
其中正确命题的序号是    ．

12. 难度：中等

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²=4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围    ．

14. 难度：中等

如图，设共有一条对称轴PQ、一个顶点P和一个焦点F的2个椭圆 C₁，C₂，记2a_i、2b_i和2c_i分别表示
椭圆C_i（i=1，2）的长轴的长、短轴的长和焦距，给出下列判断   
①a₁+c₁＞a₂+c₂ ②a₁-c₁＞a₂-c₂ ③    ④  ⑤．

二、解答题

15. 难度：中等

△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

16. 难度：中等

（1）若椭圆（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
（1）GF∥平面ABD，求的值；
（2）求证：DE⊥BC．

18. 难度：中等

已知圆C与x轴交于A（2，0），B（-12，0），与y轴的正半轴交于点D（0，6）
（1）求圆C的方程；
（2）过点（-1，-1）作直线l与圆交于M、N两点，若，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的一条准线方程为l：x=2，离心率为，过椭圆的下顶点B（0，-b）任作直线l₁与椭圆交于另一点P，与准线交于点Q．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若BP=2PQ，求直线直线l₁的方程；
（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B），问：BQ⊥MN能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线l₁的方程；若不存在说明理由．