2012-2013学年安徽省亳州市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的的共轭复数是（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

2. 难度：中等

下列函数是奇函数，在区间（0，+∞）上又是增函数的是（ ）
A．y=-2
B．y=
C．y=x²
D．y=|x|

3. 难度：中等

椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

7. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若m上α，m⊥n，则n∥α；    
④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．
其中，真命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

的展开式中x³的系数为10，则实数a为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，g（x）=sin（-x），直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）
A．85
B．56
C．49
D．28

二、填空题

11. 难度：中等

设实数x，y满足，则的最大值为    ．

12. 难度：中等

三视图如下的几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

由曲线y²=x，y=x³围成的封闭图形面积为    ．

14. 难度：中等

已知向量的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知圆C的圆必是抛物线的焦点．直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

17. 难度：中等

某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

19. 难度：中等

数列{a_n}为正项等比数列，且满足；设正项数列{b_n}的前n项和为S_n，满足．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设C_n=a_nb_n，求数列{C_n}的前项的和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+mlnx．．
（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为3，求实数m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．