2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B=    ．

2. 难度：中等

命题“∀x∈（1，2），x²＞1”的否定是    ．

3. 难度：中等

设（i为虚数单位），则a+b=    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知该数列前10项的和为S₁₀=120，那么a₅+a₆=    ．

5. 难度：中等

已知=（1，2m），=（2，-m），则“m=1”是“⊥”的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

6. 难度：中等

设直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，则实数b的值是    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=    ．

8. 难度：中等

（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是    ．

9. 难度：中等

下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x-）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是    （写出所有真命题的序号）．

10. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对于任意的正整数n都有a_n-a_n+1≠1，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，则S₂₀₁₂=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax（a＞0）的零点都在区间[-10，10]上，则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值的个数为    ．

14. 难度：中等

设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设，试求的取值范围．

17. 难度：中等

在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；
（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．

19. 难度：中等

各项为正数的数列{a_n} 的前n项和为S_n，且满足：S_n=²++（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设函数f（n）=，c_n=f（2ⁿ+4（n∈N^*），求数列{c_n} 的前n项和T_n；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S_m+S_n＞λS_k恒成立，求实数λ的最大值．

20. 难度：中等

设函数y=f（x）=x²-bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称．又y=f（x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=|．
（1）求b及k的值；
（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：++≤．