《第4章 圆与方程》2012年单元测试卷（理科）（珠海四中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

3. 难度：中等

直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断

4. 难度：中等

圆A的方程为：（x-2）²+（y+2）²=9，圆B的方程为：（x+1）²+（y-2）²=4，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，2）的圆方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-5）²=10
B．（x-2）²+（y-3）²=10
C．（x+4）²+（y+5）²=10
D．（x+2）²+（y+3）²=10

6. 难度：中等

已知点P（3，0）及圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（ ）
A．x+2y+3=0
B．x-2y+3=0
C．x+y-3=0
D．2x+y-3=0

二、填空题

7. 难度：中等

以（2，-1）为圆心，为半径的圆的方程是    ．

8. 难度：中等

在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（-1，2，3），B（2，-2，3），则|AB|=    ．

9. 难度：中等

经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是    ．

11. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

12. 难度：中等

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知两圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0，求它们的公共弦长．

14. 难度：中等

求圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．

15. 难度：中等

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

16. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．