2012-2013学年山东省滨州市滨城一中高三（上）质检数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，则“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）=2
B．∃x∈R，f（x）=2
C．∀x∈R，f（x）＞2
D．∃x∈R，f（x）＞2

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

如图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离是（ ）

A．角A、B和边b
B．角A、B和边a
C．边a、b和角C
D．边a、b和角A

9. 难度：中等

已知对数函数f（x）=log_ax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，]
D．[1，]

11. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则（ ）
A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数
B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数
C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数
D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

12. 难度：中等

向量=（2，0），=（x，y），若与-的夹角等于，则||的最大值为（ ）
A．4
B．2
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

由曲线x=-1，x=0，y=e^x以及x轴所围成的面积为    ．

14. 难度：中等

已知=（cosx，2），=（2sinx，3），，则sin2x-2cos²x=    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和为s_n，且a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则s_n取得最大值时的n=    ．

16. 难度：中等

设，对任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3
（1）用向量，作为基底表示向量
（2）求．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n•a_n-1=2a_n-1-1
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，．设函数f（x）=sin2x+4cosAcos²x
（1）求角C的大小；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

22. 难度：中等

定义：若∃x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为函数y=f（x）的一个不动点
（1）下列函数不存在不动点的是______（单选）
   A．f（x）=1-log_ax（a＞1）B．f（x）=x²+（b+2）x+1（b＞1）C．f（x）=lnx        D．f（x）=x
（2）设f（x）=2lnx-ax²（a∈R），求f（x）的极值
（3）设（e为自然对数的底数），当a＞0时，讨论函数g（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由．