2012-2013学年重庆市潼南县柏梓中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={2，3，4，5}，N={3，4，5}，则M∩N=（ ）
A．{2，3，4，5}
B．{2，3，4}
C．{3，4，5}
D．{3，4}

2. 难度：中等

“x＞2”是“（x+1）（x-2）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

已知sin2α=-，α∈（-，0），则sinα-cosα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
A．（3，+∞）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

7. 难度：中等

已知a=log₂3，b=8^-0.7，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A．y=cos2x，x∈R
B．y=log₂|x|，x∈R且x≠0
C．y=
D．y=x³+1，x∈R

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）
A．3
B．
C．6
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若i为虚数单位，则复数=    ．

13. 难度：中等

函数y=x²-x³的单调增区间为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且，则cos2B的值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=1处有极大值7．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．
（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

19. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．
（1）若，求•的值；
（2）若f（x）=•，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，]的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若ff（3^x-9^x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．