2012-2013学年福建省龙岩市漳平二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

设条件p：a＞0；条件q：a²+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃，a₁₁是方程x²-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

4. 难度：中等

已知向量=（6，2 ），向量=（x，3 ），且，则x等于（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

5. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

函数y=tan（x+）的单调递增区间是（ ）
A．（-+kπ，+kπ），k∈Z
B．（-+kπ，+kπ），k∈Z
C．（-+kπ，+kπ），k∈Z
D．（-+kπ，+kπ），k∈Z

7. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

8. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=xlg2
D．y=（）^x

9. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

10. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

11. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

若x，y满足表达式（x-2）²+y²=1，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

曲线y=在点（2，）处的切线的斜率为    ．

16. 难度：中等

若向量、满足||=，||=2，且（-）⊥，则|+|=    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=    ； sinA=    ．

18. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是    ．

19. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为    ．

20. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量，，且向量为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．