2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若|a|＞b，则a²＞b²
C．若a＞b，则a²＞b²
D．若a＞|b|，则a²＞b²

3. 难度：中等

对于命题p和命题q，“p∧q为真命题”的必要不充分条件是（ ）
A．p∨q为假命题
B．（¬p）∨（¬q）为假命题
C．p∨q为真命题
D．（¬p）∧（¬q）为真命题

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列叙述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x）为f（x）的极值的充要条件是f′（x）=0；
③函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若s₉=18，s_n=240，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

8. 难度：中等

设甲、乙两地间距离为S千米，某同学从甲地去乙地的速度为v₁千米/小时；从乙地返回甲地的速度为v₂千米/小时（v₁≠v₂），全程的平均速度为v千米/小时．则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）在定义域上存在不相等的实数x₁、x₂，使得，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=2^x
C．f（x）=tan
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知函数的零点分别为x₁，x₂，则（ ）
A．
B．
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，且，则的坐标是    ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是三角形，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2012）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集为（-14，4），求实数a的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A为锐角，且，求△ABC面积S的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，，若以a₁，a₂，…，a_n为系数的二次方程都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数，当g（x）＞0时，有．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．

21. 难度：中等

已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x²，求证：5g（）≤3g（p）+2g（q）．