2012-2013学年重庆市潼南县柏梓中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²-2x≤0}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则（i+1）²的模为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

设函数f（x）=则f[f（-4）]的值为（ ）
A．15
B．16
C．-5
D．-15

5. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且  a₃a₁₁=16，则a₅=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

7. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．8

9. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均可能为假命题
D．命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定^¬p为假命题

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₁₃=16，则a₂+a₁₂=    ．

12. 难度：中等

点（x，y）在映射f作用下的对应点是（x+y，y-x）），若点A在f作用下的对应点是B（2，0），则点A坐标是    ．

13. 难度：中等

过曲线y=x³+2x上一点（1，3）的切线方程是    ．

14. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

15. 难度：中等

设a、b、c、d∈R，对于下列命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中正确的命题是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

17. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|＜2}，．
（Ⅰ）若a=1，求集合A、集合B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，3，求sin∠MNP的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b为实数），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求f（x）在区间[-2，3）的值域；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．