2012-2013学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U为全集，对集合X、Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y=（∁_UX）∪Y，则对于任意集合X、Y、Z，X⊕（Y⊕Z）=（ ）
A．（X∪Y）∪（∁_UZ）
B．（X∩Y）∪（∁_UZ）
C．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∩Z
D．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∪Z

2. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，b=log_π3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）为奇函数，若y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

6. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（x））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．
B．1
C．2
D．0

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有的导数小于零恒成立，则不等式的解集是（ ）
A．（一2，0）∪（2，+∞）
B．（一2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

8. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（ ）
A．[-2，6]
B．[-20，34]
C．[-22，32]
D．[-24，28]

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-5|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80

10. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=    ．

12. 难度：中等

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为    ．

13. 难度：中等

若命题p：∀x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2^x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

15. 难度：中等

已知函数与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则的最大值为   
（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B=．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a时，若元素x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设命题P：函数y=x^c-1在（0，+∞）上为减函数，命题Q：y=ln（2cx²+2x+1）的值域为R，命题T：函数y=ln（2cx²+2x+1）定义域为R，
（1）若命题T为真命题，求c的取值范围．
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

19. 难度：中等

设函数（a，b为常数），且方程有两个实根为x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

20. 难度：中等

设A、B为函数图象上不同的两个点，且 AB∥x轴，又有定点，已知M是线段BC的中点．
（1）设点B的横坐标为t，写出△ABC的面积S关于t的函数S=f（t）的表达式；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求此时点C的坐标．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x³覆盖．