2012-2013学年湖南省邵阳市洞口一中高二（上）8月月考数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ） 条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

已知椭圆的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），P是椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中项，则椭圆的方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

3. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，2ⁿ≤1000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000
D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

5. 难度：中等

过点（-3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．=1

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

7. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

二、填空题

8. 难度：中等

命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是     ．

9. 难度：中等

命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是    ．

10. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，直线CD过焦点F₁，则△F₂CD的周长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知命题P：函数y=lg（ax²-x+）定义域为R； 命题Q：函数y=（5-2a）^x为增函数；若“p∨q”为真命题，“p∧q：”为假命题，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点E（，0）的直线与椭圆相交与A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|求椭圆的离心率．

13. 难度：中等

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．

14. 难度：中等

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．