2012-2013学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∪N=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{2，3，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列各式中，表示y是x的函数的有（ ）
①y=x-（x-3）；
②y=+；
③y=
④y=．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-2]

4. 难度：中等

设，，c=lnπ，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

若，则对任意不为零的实数x恒成立的是（ ）
A．f（x）=f（-x）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A．na（1-b%）
B．a（1-nb%）
C．a（1-b%）ⁿ
D．a[1-（b%）ⁿ]

7. 难度：中等

计算，结果是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数

10. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lg）＞f（1）则x的取值范围是（ ）
A．（，1]
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，）∪（10，+∞）

12. 难度：中等

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．＜a＜1或a＞1
B．a＞1
C．＜a＜1
D．0＜a＜

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（16）=    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

设，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：
（Ⅰ）已知，求的值．
（Ⅱ）．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x；
（1）求f（x）的解析式    
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

20. 难度：中等

设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求f（a）和f（b）的值．