2012-2013学年山东省聊城市堂邑中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且，则实数a=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小（ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确定

3. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．10
C．
D．

5. 难度：中等

在函数的图象上有一点P（t，cost），此函数图象与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系S=g（t）的图象可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则的值等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

7. 难度：中等

集合M={0，1，2，3，4}，N={0，2，4}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．6个
B．8个
C．10个
D．12个

8. 难度：中等

下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=-|x|+3
C．y=-x²-1
D．y=2^|x|

9. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
B．若命题，则￢p：∀x∈R，x²-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角

11. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

12. 难度：中等

若不共线的四点P，A，B，C，满足，，则实数m的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线=x+b上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则b的最大值是    ．

14. 难度：中等

若方程x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是    ．

16. 难度：中等

△ABC中B=120°，AC=2，AB=2，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次为红球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为s⁴，求s⁴的分布列及期望．

18. 难度：中等

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求抛物线方程．
（Ⅱ）求S_△ABM的最大值．
（Ⅲ）求的最小值．

19. 难度：中等

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

20. 难度：中等

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：；
（2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．