2011-2012学年四川省巴中市通江县民胜职业高中高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则 （C_∪A）∪（C_∪B）=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{0，1，4}
C．{0，1}
D．{0}

2. 难度：中等

下列函数中图象完全相同的是（ ）
A．y=x与y=
B．y=与y=x
C．y=（）²与y=|x|
D．y=与y=

3. 难度：中等

函数y=（）^1-x的单调递增区间是（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

4. 难度：中等

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

5. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（ ）
A．-2或2
B．或
C．2或0
D．-2或0

6. 难度：中等

点A（-3，4）关于点B（-6，5）的对称点C的坐标是（ ）
A．（-9，6）
B．
C．（-3，5）
D．

7. 难度：中等

一动圆圆心在抛物线x²=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（ ）
A．x=1
B．y=-1
C．x=
D．y=-

8. 难度：中等

已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（1，）∪（，+∞）
C．（，+∞）
D．[，+∞）

9. 难度：中等

若AB过椭圆 +=1 中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

10. 难度：中等

已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（ ）
A．3
B．6
C．7
D．9

11. 难度：中等

下面四个说法中，正确的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，则此几何体的体积是（ ）

A．16π
B．
C．8π
D．

13. 难度：中等

利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

14. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

15. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A点变为A′点．给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC=；⑤A′到平面BCD的距离为．其中正确判断的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

16. 难度：中等

已知sin（α-π）=，则cos2α=    ．

17. 难度：中等

不等式（）＞（）^-2x的解集是    ．

18. 难度：中等

已知l₁：2x+my+1=0与l₂：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为    ．

19. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

20. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题
①若m∥β，n∥β，m，n⊂α，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简tan70°cos10°（tan20°-1）

22. 难度：中等

≥0．

23. 难度：中等

平面向量=（3，4），=（2，x），=（2，y），已知∥，⊥，求，及与夹角．

24. 难度：中等

已知抛物线C：y=2x²，直线：y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

25. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

26. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）AC₁⊥BD；
（2）平面AC₁D⊥平面A₁BD．