2012-2013学年重庆市酉阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M{-1，1}，N={x|x²+x=0}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，1}
C．{-1}
D．{0}

2. 难度：中等

已知命题p：．则¬p为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

cos²15°-sin²15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x+）的一条对称轴方程为（ ）
A．x=-
B．x=
C．x=
D．x=

5. 难度：中等

下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=ln（x+2）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

7. 难度：中等

已知函数定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤0或k≥1
B．k≥1
C．0≤k≤1
D．0＜k≤1

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（ ）
A．f（b^x）≤f（c^x）
B．f（b^x）≥f（c^x）
C．f（b^x）＞f（c^x）
D．大小关系随x的不同而不同

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=120°，c=6，△ABC的面积为，则a=    ．

12. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则|z|=    ．

13. 难度：中等

已知α为第四象限的角，且=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

函数的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）是定义域上的增函数：
（2）数列{a_n}满足a₁=a≠0，f（a_n+1）=f（aa_n）f（a-1）（n=1，2，3，…），求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．