2012-2013学年河南省许昌市五校高二（上）第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若，C=45°，B=30°，则b、c的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=16，面积，则a等于（ ）
A．
B．75
C．49
D．51

3. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算下列几个式子，
①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③，
④，
结果为的是（ ）
A．①②
B．③
C．①②③
D．②③④

5. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

6. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（ ）
A．135°
B．120°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=（ ）
A．100
B．101
C．200
D．201

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则式子可化简为（ ）
A．
B．-2sin
C．2cos
D．-2cos

11. 难度：中等

△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

二、填空题

13. 难度：中等

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为    ．

14. 难度：中等

设，规定两向量之间的一个运算“⊗”为：，若已知，，则=    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，则a₅+a₈=    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和，则a₁₀+a₁₁+…+a₉₉=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（n≥2），求 a_n．