2012-2013学年北京市密云二中高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

2. 难度：中等

下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
C．如果f（x）是极小值，那么在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0
D．如果f（x）是极大值，那么在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+x在[x，x+△x]（其中△x≠0）的平均变化率为（ ）
A．2x
B．2x+△
C．2x+1
D．2x+△x+1

4. 难度：中等

关于函数f（x）=x³-x²+x，下列说法正确的是（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值也有极小值
D．既无极大值也无极小值

5. 难度：中等

已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线y=f（x）切于点A（2，3），则的值为（ ）

A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+bx+c的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

函数在点（1，1）处的切线方程是    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx-2x的极值点为    ．

9. 难度：中等

（理科）若，则f′（1）=    ．

10. 难度：中等

（文科）若f（x）=sinx+e^x，则f'（0）=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数．
（I） 求f（x）的单调区间；
（II） 求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ax，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．