1. 难度:中等 | |
下列求导数运算正确的是( ) A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsin |
2. 难度:中等 | |
下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点 B.如果f(x)是极大值,那么在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0 C.如果f(x)是极小值,那么在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0 D.如果f(x)是极大值,那么在x附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+x在[x,x+△x](其中△x≠0)的平均变化率为( ) A.2x B.2x+△ C.2x+1 D.2x+△x+1 |
4. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=x3-x2+x,下列说法正确的是( ) A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既有极大值也有极小值 D.既无极大值也无极小值 |
5. 难度:中等 | |
已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)切于点A(2,3),则的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数在点(1,1)处的切线方程是 . |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx-2x的极值点为 . |
9. 难度:中等 | |
(理科)若,则f′(1)= . |
10. 难度:中等 | |
(文科)若f(x)=sinx+ex,则f'(0)= . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数. (I) 求f(x)的单调区间; (II) 求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-ax,a∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围; (Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围. |