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2012-2013学年北京市密云二中高二(上)9月月考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列求导数运算正确的是( )
A.(x+manfen5.com 满分网)′=1+manfen5.com 满分网
B.(log2x)′=manfen5.com 满分网
C.(3x)′=3xlog3e
D.(x2cosx)′=-2xsin
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2. 难度:中等
下列结论中正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果f(x)是极大值,那么在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0
C.如果f(x)是极小值,那么在x附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0
D.如果f(x)是极大值,那么在x附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0
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3. 难度:中等
函数f(x)=x2+x在[x,x+△x](其中△x≠0)的平均变化率为( )
A.2x
B.2x+△
C.2x+1
D.2x+△x+1
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4. 难度:中等
关于函数f(x)=x3-x2+x,下列说法正确的是( )
A.有极大值,没有极小值
B.有极小值,没有极大值
C.既有极大值也有极小值
D.既无极大值也无极小值
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5. 难度:中等
已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)切于点A(2,3),则manfen5.com 满分网的值为( )
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A.-2
B.-1
C.1
D.2
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6. 难度:中等
若函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网在点(1,1)处的切线方程是   
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8. 难度:中等
函数f(x)=lnx-2x的极值点为   
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9. 难度:中等
(理科)若manfen5.com 满分网,则f′(1)=   
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10. 难度:中等
(文科)若f(x)=sinx+ex,则f'(0)=   
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11. 难度:中等
函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是    
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是   
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13. 难度:中等
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是   
三、解答题
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14. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I) 求f(x)的单调区间;
(II) 求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
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15. 难度:中等
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=ex-ax,a∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
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18. 难度:中等
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
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