2012-2013学年浙江省台州中学高三（上）第一次统练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z的虚部是（ ）
A．-2i
B．2i
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x，x＞0}时，A∩B=（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．∅

3. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）
A．
B．
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，，则z的取值范围是（ ）
A．
B．
C．0≤z≤2
D．0＜z≤1

6. 难度：中等

已知，则（2a₂+的值为（ ）
A．3⁹
B．3¹⁰
C．3¹¹
D．3¹²

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

8. 难度：中等

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．

9. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

10. 难度：中等

我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边
长．现有如下一些函数：
①
②
③f（x）=e^x，x∈（0，1）
④f（x）=sinx，x∈（0，π）．
其中是“好函数”的序号有（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．

15. 难度：中等

直线θ=-被曲线ρ=cos（θ+）所截得的弦的弦长为    ．

16. 难度：中等

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m种取法，这C_n+1^m种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C₁•C_n^m种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有C₁¹•C_n^m-1种取法，由此可得等式：C₁•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C_n+1^m．则根据上述思想方法，当1≤k＜m＜n，k，m，n∈N时，化简C_k•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k=    ．

17. 难度：中等

将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有    种．

三、解答题

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x²，
（1）求f（x）的表达式；
（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．

19. 难度：中等

袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，
（I）求n；
（II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

20. 难度：中等

在极坐标系中，过曲线L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一点（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．

21. 难度：中等

已知大于1的正数x，y，z满足．
（1）求证：．
（2）求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数（a为常数）
（1）若f（x）在区间[-1，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）若f（x）与直线y=-9相切：
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）设f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，若对任意的m∈（t，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论．