2012-2013学年浙江省台州中学高二（上）第一次统练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x-1|＞|x+2|}，N={x|x²+x＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|-＜x＜0}
B．{x|-1＜x＜}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜-}

2. 难度：中等

设集合B={a₁，a₂，…，a_n}，J={b₁，b₂，…b_m}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a₁+a₂+…+a_n，b=b₁+b₂+…b_n}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（ ）
A．（3，15）
B．{（3，15）}
C．∅，{3，15}
D．∅，{（3，15）}

3. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=-x³+2x²+mx在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

4. 难度：中等

函数y=log₃（6-x-x²）的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（2+log₃2）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-54

7. 难度：中等

函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为（ ）
A．1005
B．1006
C．2011
D．2012

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．[，1）
D．[，1）

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：
（1）对任意x，y∈（-1，1），都有；
（2）对任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0．
若，，R=f（0），则P、Q、R的大小关系为（ ）
A．P＜R＜Q
B．Q＜R＜P
C．P＜Q＜R
D．Q＜P＜R

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={3，log₂a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ；

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+bx+c满足f（-3-x）=f（1+x），则b=    ．

14. 难度：中等

若函数为奇函数，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域为_     ．

16. 难度：中等

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是     ．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；
②当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有．
则：若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

21. 难度：中等

设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式．

22. 难度：中等

设f（x）=ax²+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是，求a的值；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范围．