2012-2013学年江西省上饶市横峰中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若 a＞b，则下列正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．ac＞bc
C．ac²＞bc²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

如图，直线a与直线b的位置关系是（ ）

A．平行
B．异面
C．相交
D．平形或异面

3. 难度：中等

直线在y轴上的截距是（ ）
A．|b|
B．-b²
C．b²
D．±b

4. 难度：中等

如图，给出了计算的值的程序框图，其中①②处分别是（ ）

A．i＜20°n=n+2
B．i=20°n=n+2
C．i＞20°n=n+2
D．i＞20°n=n+1

5. 难度：中等

在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，则当S_n取最小值时，项数n（ ）
A．1
B．23
C．24
D．25

7. 难度：中等

对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=，则最小内角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．都不是

8. 难度：中等

如图所示，直线l₁：ax-y+b=0与l₂：bx-y+a=0（ab≠0，a≠b）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若非负实数x，y满足2x+3y=10，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．10
B．25
C．
D．lg

10. 难度：中等

已知M={（x，y）|}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，则b应满足的条件是（ ）
A．|b|≥3
B．0＜b＜
C．-3≤b≤3
D．b＞3或b＜-3

二、填空题

11. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

已知整数数列{a_n}满足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），如果前1492项的和是1985，而前1985项的和为1492，则前2001项的和是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集．

17. 难度：中等

已知三条直线2x+3y+5=0，4x-3y+1=0，mx-y=0不能构成三角形，求实数m的取值集合．

18. 难度：中等

设圆的方程为x²+y²-4x-5=0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

20. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n成立．
（1）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和为B_n；
（3）数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．