2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

已知，向量与的夹角为，，则的模等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

4. 难度：中等

已知sin2α=-sinα，，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

8. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则S₁₅的值为（ ）
A．180
B．240
C．360
D．720

10. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（ ）
A．2026
B．2036
C．2046
D．2048

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

14. 难度：中等

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为    ．

16. 难度：中等

平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：-4≤2+x-x²＜0．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

19. 难度：中等

设f（x）=x²-2ax+2，（a∈R）
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的范围；
（2）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的范围．

20. 难度：中等

已知△ABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，（1）求∠C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

21. 难度：中等

设数列{x_n}各项均为正数，且满足
（1）求通项x_n
（2）已知，求n的值．

22. 难度：中等

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．