2012-2013学年安徽省蚌埠二中高三（上）暑期测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，a}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，a}，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）∪（1，2）

2. 难度：中等

设a=log₅4，b=log₃5，c=log₄5，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm） 如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2cm³
B．cm³
C．1cm³
D．cm³

4. 难度：中等

直线y=2x-1与直线x+ay=1相互垂直，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

5. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

6. 难度：中等

为了解“广州亚残会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3800，则该节目的收视率为（ ）

A．3800
B．6200
C．0.62
D．0.38

7. 难度：中等

如果不等式f（x）=ax²-x-c＞0（a，c∈R）的解集为{x|-2＜x＜1}，那么函数y=f（-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（-1，0），=（1，1），则与+4同向的单位向量的坐标表示为    ．

12. 难度：中等

若点p（1，1）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为    ．

13. 难度：中等

先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数依次为m，n，则m＞n的概率是    ．

14. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

15. 难度：中等

有下列命题：
①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②若锐角α，β满足；
③函数f（x）=ax²-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．
⑤非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量．
（1）当的值．
（2）求的最小正周期和单调递增区间．

17. 难度：中等

某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．
（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

19. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．

20. 难度：中等

定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的首项为1，前n项和是S_n，存在常数A，B使a_n+S_n=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．