2012-2013学年北京市通州区潞河中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，那么满足B⊆A的集合B有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，4]
C．[1，2）
D．（1，2]

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

函数y=-x²+1，-1≤x＜2的值域是（ ）
A．（-3，0]
B．（-3，1]
C．[0，1]
D．[1，5）

5. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

若a=log₂3，b=log₃2，，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={x∈N|∈N}用列举法表示集合A=    ．

10. 难度：中等

化简：a²的结果为    ．

11. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a²-1）＜0，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设，则f{f[f（-1）]}=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）与g（x）分别由下表给出：那是f[g（3）]=    ．

x	1	2	3	4
f（x）	4	3	2	1

x	1	2	3	4
g（x）	3	1	4	2

三、解答题

15. 难度：中等

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数的函数图象过点
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x
（1）求f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）的草图，根据图象写出函数单调区间．

四、填空题

18. 难度：中等

函数的增区间是    ，减区间是    ．

19. 难度：中等

函数的定义域是    ．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值为    ．

21. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

22. 难度：中等

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为    ，该工厂的年产量为    件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）

23. 难度：中等

已知函数，则f（f（2））=    ；函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是    ．

五、解答题

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域和值域
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）当a＞1时，若对任意实数m，不等式f（m²+km）+f（k-m-1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．