2012-2013学年山东省青岛市即墨一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表示错误的是（ ）
A．0∉∅
B．∅⊆{1，2}
C．={3.4}
D．若A⊆B，则A∩B=A

2. 难度：中等

设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-4≤m≤3
B．-4＜m＜3
C．2＜m≤3
D．2＜m＜3

4. 难度：中等

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表

x	1	2	3	x	1	2	3
F（x）	2	1	3	g（x）	3	2	1

x	1	2	3
g[f（x）]

填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（ ）
A．3，2，1
B．1，2，3
C．2，1，3
D．2，3，1

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．
D．∪（1，+∞）

6. 难度：中等

下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²-2x-15

7. 难度：中等

已知，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-2且f（-2）=m，那么f（2）+f（-2）=（ ）
A．0
B．2m
C．-4
D．4-m

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥2
C．a≤-2或a≥2
D．-2≤a≤2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+4x-3，x∈[0，m]且f（x）_max=f（m），则m的取值范围（ ）
A．m≥2
B．0＜m≤2
C．m≤2
D．0≤m≤2

11. 难度：中等

当a≠0时，y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

给出下列各题
（1）已知幂函数的图象经过点（9，3），则f（100）=10
（2）函数
（3）
（4）若函数f（x）=a^-x在R上是增函数，则a＞1
（5）函数f（x）=x²且x∈[-1，2]，则f（x）是偶函数．
则以上结论正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数且f（2）=4，则不等式4+f（x²-x）＞0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值为8，求此二次函数的 解析式．
（2）计算．

18. 难度：中等

已知集合，
（1）求集合A，B     
（2）求A∪B
（3）求A∩B．

19. 难度：中等

已知奇函数，
（1）求实数m的值
（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求a的取值范围．

20. 难度：中等

函数的定义域为M，函数g（x）=4^x-2^x+1（x∈M）
（1）求M；    
（2）求函数f（x）的单调区间（直接写出答案）；
（3）求函数g（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-4，4]
（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，4]上是单调函数
（2）若函数f（x）（x∈R）的图象与直线y=-2无交点，求实数a的取值范围
（3）若函数f（x）在[-4，4]上的最小值为-16，求a的值．

22. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．