2012-2013学年河南省郑州市新密二高高三（上）周练数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

2. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

，则实数a取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．[-1，1]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．（-1，1]

4. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，1）
C．（1，3）
D．（0，2）

5. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．7

6. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（ ）
A．lg（x²+）＞lgx（x＞0）
B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．（x∈R）

7. 难度：中等

已知，则下列结论错误的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．ab＞b²
D．lga²＜lgab

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．不确定

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+e^x的保值区间为[0，+∞），则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．e
D．-e

10. 难度：中等

设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
A．14
B．16
C．17
D．19

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）
A．m≥4或m≤-2
B．m≥2或m≤-4
C．-4＜m＜2
D．-2＜m＜4

12. 难度：中等

已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当时，则在[-4，4]上根的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y满足（k为常数），z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是    （写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

18. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示：

品种	电力（千度）	煤（t）	劳动力（人）	产值（千元）
甲	4	3	5	7
乙	6	6	3	9

该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150t，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，才能创造最大的经济效益？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为，若函数g（x）=x³+x²[f′（x）+]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

22. 难度：中等

设a≥0，函数f（x）=[x²+（a-3）x-2a+3]e^x，．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求a的取值范围．