2012-2013学年河北省石家庄市精英中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科 ）（复读生）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ）
A．（-14，16）
B．（22，-11）
C．（6，1）
D．（2，4）

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（）的图象如图所示，则图象所对应函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．y=cos2

9. 难度：中等

设点O为坐标原点，向量，P为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（-1，0）
D．（1，0）

10. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

11. 难度：中等

对于任意的实数a、b，记max{a，b}=．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g（x） （x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

12. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知==2，•=-2，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知曲线y=上一点M处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线的方程为    ．

15. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足且则数列{a_n}的通项公式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f（x）=．
（1）若∃x∈[2，+∞）使f（x）=m成立，求实数m的取值范围．
（2）若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），0＜θ＜π，
（1）若⊥，求θ；
（2）求||的范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若f（x）=1，求cos（）的值．

20. 难度：中等

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足，且，与的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．