2012-2013学年江苏省连云港市高三（上）摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合I={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，则∁_IA∩B=    ．

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为    ．

3. 难度：中等

复数z=（1-i）（2+i）的实部为    ．

4. 难度：中等

若幂函数y=mxⁿ（m，n∈R）的图象经过点（），则n=    ．

5. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程为    ．

6. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0，则∠A=    ．

8. 难度：中等

已知为偶函数，则ab=    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=2x²+x-4在区间（m，n）上有且只有一个零点（m，n为连续的两个整数），则m=    ．

10. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为    ．

11. 难度：中等

曲线f（x）=xsinx在处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

观察等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…由此归纳，可得到一般性的结论是    ．

13. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=|x²+x-t|在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，已知的长为，求GA、GC的长．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

17. 难度：中等

如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N．
（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小；
（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围．

18. 难度：中等

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

19. 难度：中等

如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A（3，1），离心率．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x（a≠0）．
（1）当a=l时，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a²-a在[1，2]恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：ln2≈0.69）：
（3）当a＞0时，若f（x）在[0，2]的最大值为h（a），求h（a）的表达式．