2012-2013学年四川省成都电子科大实验中学高三（上）9月周考数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²-3x-4＞0}，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜4}
B．{x|0＜x≤4}
C．{x|-1≤x≤0}
D．{x|-1≤x≤4}

2. 难度：中等

复数z满足等式（2-i）•z=i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（ ）
A．70
B．60
C．50
D．40

4. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

5. 难度：中等

函数y=-e^x的图象（ ）
A．与y=e^x的图象关于y轴对称
B．与y=e^x的图象关于坐标原点对称
C．与y=e^-x的图象关于y轴对称
D．与y=e^-x的图象关于坐标原点对称

6. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

7. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）的值为（ ）
A．0
B．
C．T
D．-

8. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，则（ ）

A．b∈（-∞，0）
B．b∈（0，1）
C．b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）

11. 难度：中等

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是（ ）
A．b＜0且c＞0
B．b＞0且c＜0
C．b＜0且c=0
D．b≥0且c=0

二、填空题

13. 难度：中等

y=lg（-x²+x）的递增区间为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则x＜0时，f（x）的解析式为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

非空集合G关于运算㊉满足：①对任意a、b∈G，都有a㊉b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都 有a㊉e=e㊉a=a，则称G关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，㊉为整数的加法；
②G={偶数}，㊉为整数的乘法；
③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法．
其中关于运算㊉为“和谐集”的是    （写出所有“和谐集”的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的图象过点M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明：AB⊥平面VAD；         
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

20. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m²的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．