2012-2013学年贵州省遵义四中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．若sinx=cosy，则x+y=
B．∀x∈R，2^x-1＞0
C．若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
D．若x＜y，则 x²＜y²

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A．124
B．144
C．192
D．256

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

5. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

7. 难度：中等

，a∈R，b∈R，则a+b=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]

9. 难度：中等

已知为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24，8）
B．（-24，1]
C．[1，8]
D．[1，8）

11. 难度：中等

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在四面体S-ABC中，，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．6π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（-m）⊥，则实数m=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，设其前n项和为S_n，则使S_n≤-3成立的最小的自然n为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设{a_n}为等比数例，T_n=na₁+（n-1）a₂…+2a_n-1+a_n，已知T₁=1，T₂=4，
（1）求数列{a_n}的首项和公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

20. 难度：中等

已知直线l与椭圆交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax₁，by₁），=（ax₂，by₂），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-2时，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[]在区间（t，3）上总存在极值？

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程（θ为参数），曲线C₂的参数方程（为t参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）求C₁，C₂的普通方程；
（Ⅱ）若点F（，0），求△FAB的面积．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．