2012-2013学年广东省湛江师范附中高三（上）第一周周考数学试卷（理科）（9.9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={y|y=log₂x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C_uP=（ ）
A．[，+∞）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

2. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|0≤a≤6}
B．{a|a≤2，或a≥4
C．{a|a≤0，或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}

3. 难度：中等

“”是“tanx=1”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2或-1＜m＜2
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

8. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x²+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

9. 难度：中等

给定四个结论：
（1）若命题p为“若a＞b，则a²＞b²”，则￢p为“若a＞b，则a²≤b²”；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题．
其中正确的命题序号是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=的值域是    ．

11. 难度：中等

不等式组所示的平面区域是一个三角形，则a的范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．

四、填空题

13. 难度：中等

函数y=（x＞-1）的值域是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

已知p：x²-5x-24≤0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+a，（x∈R）．
（1）对∀x₁，x₂∈R比较与的大小；
（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 难度：中等

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
求实数a 的取值范围．