2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．[-3，4]
B．（1，4]
C．（1，）∪（，4]
D．（-3，）∪（，4]

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A＜B是tanA＜tanB的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．6
B．4
C．-4
D．-6

6. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（-2α）的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

已知A（-3，0），B（0，）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

9. 难度：中等

函数f（x）=ax³-3x+1 对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）
B．[4，+∞）
C．{4}
D．[2，4]

10. 难度：中等

若非零向量、满足||=||则（ ）
①向量、的夹角恒为锐角        
②2||＞
③|2|＞||
④|2|＜|2|
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，a₃=1，且a_n+2a_n=a²_n+1（n∈N^*），则a₈等于    ．

13. 难度：中等

函数的值域是    ．

14. 难度：中等

已知a∈（0，π），且sina+cosa=，则cos2a的值为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012^x+，则在R上，函数f（x）零点的个数为    ．

16. 难度：中等

如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（）=1．给出下列结论：
①f（）=
②f（x）为奇函数  
③f（x）为周期函数  
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知O为坐标原点，，．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|对任意实数α∈[-1，1]恒成立；若-p∧q为真，试求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，其中a₁=1，a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），数列{b_n}的前n项和其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

22. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．