2012-2013学年山东省菏泽二中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2.3.4}，则S∩（∁_UT）等于（ ）
A．{1，4，5，6}
B．{1，5}
C．{4}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

3. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

4. 难度：中等

在下列结论中，正确的结论是（ ）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
A．①与②
B．①与③
C．②与④
D．③与④

6. 难度：中等

设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

7. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

8. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若b＜0，则x²+ax+b=0有实根”的逆否命题； ④“若x＞2，则x＞3”的逆否命题．其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

10. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．“若a=b，则ac=bc”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，使得-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＜0”
C．若点A（1，2），点B（-1，0），则=（2，2）
D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件

11. 难度：中等

已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，；命题Q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）
A．非P∨非Q
B．非P∧非Q
C．非P∨Q
D．非P∧Q

12. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
A．充分布不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，x=sinx”的否定为    ．

14. 难度：中等

非零向量、，“+=0”是“∥”的    条件．

15. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，若P={1，2，3，4}，，则P-Q=    ．

16. 难度：中等

已知函数y=lg（4-x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围     ．

三、解答题

17. 难度：中等

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）p：正数的对数都是正数；
（2）p：∀x∈Z，x²的个位数字不等于3．

18. 难度：中等

若集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=x²-x+，0≤x≤3}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，求（C_RA）∩B．

19. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点；命题乙：函数f（x）=2^-|x+1|-a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．