2012-2013学年四川省宜宾市高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各点与（2，）表示极坐标系中同一点的是（ ）
A．（）
B．（2，π）
C．（）
D．（2，2π）

2. 难度：中等

直线y=2x+1的参数方程是（ ）
A．（t为参数）
B．（t为参数）
C．（t为参数）
D．（θ为参数）

3. 难度：中等

以下方法不能用于证明不等式的是（ ）
A．比较法
B．随机抽样法
C．综合法与分析法
D．反证法与放缩法

4. 难度：中等

对代数式叙述正确的是（ ）
A．最大值是1
B．最小值是1
C．最大值是2
D．最小值是2

5. 难度：中等

不等式成立的充要条件是（ ）
A．b＞a
B．b＞a＞0
C．b＞a，且ab＞0
D．ab（a-b）＜0

6. 难度：中等

设函数f（x）=x²+1当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．0
B．1.1
C．2
D．2.1

7. 难度：中等

设函数f（x）=1-e^x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（ ）
A．y=-x+1
B．y=x+1
C．y=-
D．y=

8. 难度：中等

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，）
C．（，）
D．（2，）

9. 难度：中等

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）=ax³-3ax²+b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-21，且a＞0，则（ ）
A．a=6，b=3
B．a=3，b=6
C．a=3，b=3
D．a=2，b=-3

11. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用，要想宾馆利润最大，每间房的定价为每天（ ）
A．170元
B．300元
C．350 元
D．400元

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）+xf'（x）＞0成立，若a=2^0.2•f（2^0.2），b=log_0.3π•f（log_0.3π），c=log₃9•f（log₃9），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

已知m∈R，复数的实部和虚部相等，则m=    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为    （填写序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

（1）设关于x的不等式的解集为P，若P={x|-3＜x＜-1}，求实数a的值；
（2）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|解不等式f（x）≤4．

19. 难度：中等

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面A₁BD的距离．

20. 难度：中等

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上（x-1）²+（y-1）²=8任意一点，求|AP|²+|BP|²的最小值，并求出此时点P的坐标．

21. 难度：中等

点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．