1. 难度:中等 | |
已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
3. 难度:中等 | |
集A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射fA→B满f(a)+f(b)=0,那么这样的映fA→B的个数有( ) A.2个 B.3个 C.5个 D.8个 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=![]() A.a< ![]() B.a< ![]() C.a> ![]() D.-1<a< ![]() |
5. 难度:中等 | |||||||||||||||
在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)( )
A.y=a+b B.y=a+bx C.y=ax2+b D.y=a+ ![]() |
6. 难度:中等 | |
函数![]() A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则![]() A.0 B. ![]() C.1 D. ![]() |
8. 难度:中等 | |
![]() (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①② |
9. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是( ) A.f(x1)+f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)=0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)≤0 |
10. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=![]() A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1] |
11. 难度:中等 | |
设集合![]() |
12. 难度:中等 | |
函数![]() |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
先作与函数y=ln![]() |
16. 难度:中等 | |
在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质: ①对任意a,b∈R,a*b=b*a;②对任意a∈R,a*1=a; ③对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c, 则函数f (x)=x* ![]() |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数![]() ![]() (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性. |
19. 难度:中等 | |
设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: (Ⅰ)a>0且 ![]() (Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根. |
20. 难度:中等 | |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知![]() (1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, ![]() (3)若f(x)的最小值是3,求a的值. |