2012-2013学年浙江省温州市瑞安十中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，2，4，8}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于（ ）
A．{2，4，8，16}
B．{0，2，4，8}
C．{2，4，8}
D．{0，4，8}

2. 难度：中等

已知的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＜b＜1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

6. 难度：中等

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边  选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计 算出A，B两点的距离为（精确到0.1）（ ）

A．70.7m
B．78.7m
C．86.6m
D．90.6m

7. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

8. 难度：中等

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

9. 难度：中等

已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

当x∈（3，4）时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin75°sin165°-sin15°sin105°=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=    ．

13. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

16. 难度：中等

函数的最大值是    ．

17. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+  的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n的值（用a表示）；
（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求的值．

19. 难度：中等

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx，在点（e，f（e））处的切线与直线4x-y=0平行．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值．

21. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数化为f（x）=Msin（2x+φ）+h的形式（其中）；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对f（x）定义域中任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N^*）．