2012-2013学年广东省深圳市第二高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+2），则下面哪个数是这个数列的一项（ ）
A．18
B．20
C．24
D．30

2. 难度：中等

下列关系式中，正确的是（ ）
A．a＞b⇒a²＞b²
B．
C．a＞b⇒ac²＞bc²
D．a＞b⇒a-c＜b-c

3. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），那么a₄的值为（ ）
A．4
B．8
C．15
D．31

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₆+a₈=6，则数列{a_n}的前13项之和为（ ）
A．
B．39
C．
D．78

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

6. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

8. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是（ ）
A．x＜-3或x＞-2
B．或
C．
D．-3＜x＜-2

9. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
A．2ⁿ-1
B．2^n-1-1
C．2ⁿ+1
D．4ⁿ-1

10. 难度：中等

下列关于数列的说法：
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r；
②若数列{a_n}前n项和，则{a_n}是等差数列；
③若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列；
④若数列{a_n}满足S_n=2a_n-1，则{a_n}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

二元一次不等式组表示的平面区域的面积是    ．

12. 难度：中等

已知实数a，b（a＜b）的等差中项是，正等比中项是，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，b=2，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A；
（2）若b=2，且△ABC的面积为，求a的值．

16. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求sinC的值；
（2）若B=45°，求AB的长．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，求使不等式成立的n的最小值．

19. 难度：中等

甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示

食物类型	甲	乙	丙
维生索C（单位/kg）	300	500	300
维生素D（单位/kg）	700	100	300
成本（元/k）	5	4	3

某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．
（1）试以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由．