2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市龙盘中学高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的最小值为（ ）
A．1003×1004
B．1104×1105
C．2006×2007
D．2005×2006

2. 难度：中等

设函数，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则它的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线x=2对称

3. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

下列函数图象中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数y=f（x）的反函数为y=log₂x，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
C．f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
D．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）

8. 难度：中等

二次函数y=4x²-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ）
A．-7
B．1
C．17
D．25

9. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=3^|x|

10. 难度：中等

若a=，b=，c=．则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞6

11. 难度：中等

已知P=，Q=（）³，R=（）³，则P，Q，R的大小关系是 ）
A．P＜Q＜R
B．Q＜R＜P
C．Q＜P＜R
D．R＜Q＜P

12. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．13
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂值为    ．

14. 难度：中等

若函数y=ax²-2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是    ．

15. 难度：中等

设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函数：①；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是     （写出所有满足要求的函数的序号）．

16. 难度：中等

函数y=ax²+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

18. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

21. 难度：中等

上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元，且，而每万套售出价格为Q元，其中，b＞5），问：
（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时，使得每万套成本费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大？

22. 难度：中等

已知：函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥；
（3）设a＞0，证明对任意的x₁，x₂∈[，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥a（x₁-x₂）．