2012-2013学年浙江省嘉兴市南湖高中高三（上）7月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则=（ ）

A．6
B．4
C．-4
D．-6

4. 难度：中等

已知f（x）=，则等于（ ）
A．-2
B．4
C．2
D．-4

5. 难度：中等

设实数x，y满足，则μ=x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

6. 难度：中等

已知A（-3，0），B（0，）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（-2α）的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

观察下图：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
则第（ ）行的各数之和等于2009²．
A．2010
B．2009
C．1006
D．1005

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（3，+∞）
C．[4，+∞）
D．[8，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若b=2asinB，则角A的大小为    ．

13. 难度：中等

今年“3•15”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是    份．

14. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+  的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知O为坐标原点，，．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．

19. 难度：中等

设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|对任意实数α∈[-1，1]恒成立；若-p∧q为真，试求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，公比为q（0＜q＜1），，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当，求证：．

21. 难度：中等

设x，y为正实数，，，c=x+y．
（Ⅰ）如果p=1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；
（Ⅱ）对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=px--2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．