2012-2013学年北京市海淀实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

数列{a_n}中，若a₁=1，，则这个数列的第10项a₁₀=（ ）
A．19
B．21
C．
D．

3. 难度：中等

若x，y∈R，且x+2y=3，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．6

4. 难度：中等

若非负实数x，y满足3x+2y-7≤0且2x+3y-8≤0，则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．3

5. 难度：中等

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=，则∠B=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₁₀+a₁₂=90，则a₁₀-=（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60

7. 难度：中等

下列同解的一组不等式是（ ）
A．与
B． 与（x-2）（x-1）≤0
C．与（x-2）（x-1）＜0
D．与1

8. 难度：中等

在△ABC中，a=1，b=2，则满足△ABC是锐角三角形的一个条件是（ ）
A．1＜c＜
B．＜c＜3
C．1＜c＜3
D．＜c＜

二、填空题

9. 难度：中等

若，则cosα+sinα=    ．

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则a₃=    ．

11. 难度：中等

不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若a，b，c成等比数列且c=2a，则cosB=    ．

13. 难度：中等

若不等式对x取一切正数恒成立，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

解关于x的不等式：log₂（x-1）＞log₄[a（x-2）+1]（a＞1）．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁与a₄的等比中项，已知数列a₁，a₃，，，…，，…成等比数列，求数列{k_n}的通项k_n．