1. 难度:中等 | |
已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( ) A.m>1或m<-7 B.m≥1或m≤-7 C.-7<m<1 D.-7≤m≤1 |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足: ①定义域为R; ②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x); ③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记. 根据以上信息,可以得到函数φ(x)的零点个数为( ) A.15 B.10 C.9 D.8 |
4. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若集合A={y|y≥0},A∩B=B,则集合B不可能是( ) A. B. C.{y|y=lgx,x>0} D.∅ |
6. 难度:中等 | |
已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为( ) A.1 B.±1 C.2 D.±2 |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B.(4+π) C. D. |
8. 难度:中等 | |
在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作,丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.240 B.126 C.78 D.72 |
10. 难度:中等 | |
设U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x-3>0},则(CUA)∩B=( ) A.{x|x<-1} B.{x|x<-1或x>3} C.{x|x>3} D.∅ |
11. 难度:中等 | |
若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是( ) A.∃x∈R,f(x)>g(x) B.有无穷多个x(x∈R),使得f(x)>g(x) C.∀x∈R,f(x)>g(x) D.{x∈R|f(x)≤g(x)} |
12. 难度:中等 | |
已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)= . |
15. 难度:中等 | |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断: ①f(x)关于点对称 ②f(x)的图象关于直线x=1对称; ③在[0,1]上是增函数; ④f(2)=f(0). 其中正确的判断是 .(把你认为正确的判断都填上) |
16. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R} (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知集合P=[,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q. (1)若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围; (5)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数.(a为常数,a>0) (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中点,且棱AA1=8,AB=4. (Ⅰ)求证:A1E∥平面BDC1; (Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点M,使二面角M-BC1-B1的大小为60°,若存在,求AM的长;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax. (Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10. |