2012-2013学年广东省揭阳一中高二（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

2. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（ ）
A．9
B．18
C．
D．

4. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果函数y=ax²+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，
则a₈₃=（ ）

A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（ ）
A．0
B．3
C．8
D．11

二、填空题

9. 难度：中等

不等式＜3的解为    ．

10. 难度：中等

设数列{（-1）^n-1•n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=    ．

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃=7，S₃=21，则公比    ．

12. 难度：中等

求函数y=x+的值域    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a²+c²=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

17. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（-3）=-73，f（-2）=-1，且对称轴
（1）求f（x）； 
（2）求不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73（m∈R）的解集．

18. 难度：中等

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

单位产品所需资金（百元）
空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

20. 难度：中等

已知点A是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足（n≥2）．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n的最小整数是多少？
（3）若，求数列C_n的前n项和P_n．