2012-2013学年山东省济宁市兖州市高三（上）入学检测数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知sin2α=-sinα，，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-1，6]
D．

6. 难度：中等

如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10
B．i＜10
C．i＞11
D．i＜11

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（ ）
A．2
B．2^-2012-2²⁰¹²
C．2²⁰¹²-2^-2012
D．a²

8. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
A．280种
B．240种
C．180种
D．96种

10. 难度：中等

函数y=lnsinx（0＜x＜π）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数的图象在点处的切线l与圆C：x²+y²=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
A．圆内
B．圆外
C．圆上
D．圆内或圆外

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

二、填空题

13. 难度：中等

计算 =    ．

14. 难度：中等

展开式中不含 x⁴项的系数的和为    ．

15. 难度：中等

已知，，，则与的夹角θ为    ．

16. 难度：中等

设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．

19. 难度：中等

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

20. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．