2012-2013学年新人教版高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列对象能构成集合的是（ ）
A．2010年春节联欢晚会上的所有好看节目
B．我国从1991～2009年所发射的所有人造卫星
C．2010广州亚运会中的高个子男运动员
D．上海世博会中所有热门场馆

2. 难度：中等

已知集合M={x|x≤2}，则（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．0⊊M

3. 难度：中等

设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数f（x）与函数y=e^x互为反函数，则（ ）
A．f（x）=lgx（x∈R）
B．f（x）=lgx（x＞0）
C．f（x）=lnx（x∈R）
D．f（x）=lnx（x＞0）

6. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．，且a≠1）
D．，且a≠1）

7. 难度：中等

下列函数图象中，能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，4]
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

9. 难度：中等

可推得函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（ ）
A．a=0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

随着我国经济不断发展，人均GDP（国民生产总值）呈高速增长趋势．已知2008年年底人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年底我国人均GDP为（ ）
A．22640×1.09¹²元
B．22640×1.09¹³元
C．22640×（1+0.09¹²）元
D．22640×（1+0.09¹³）元

11. 难度：中等

设1＜a＜b＜c则下列不等式中正确的是（ ）
A．c^a＜b^a
B．a^c＜a^b
C．log_cb＜log_ca
D．log_ca＜log_ba

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={（0，1），（-1，2）}中元素的个数是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点    ．

15. 难度：中等

已知，则f（f（3））=    ．

16. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x	1.99	3	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00

现有如下5个模拟函数：
①y=0.58x-0.16；②y=2^x-3.02；③y=x²-5.5x+8；④y=log₂x；⑤．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；  
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

18. 难度：中等

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

19. 难度：中等

（1）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域．
（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

21. 难度：中等

小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）=-5t（t-13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；
（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．

22. 难度：中等

已知函数，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．