2012-2013学年江西省南昌市铁路一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-1，-2，-3，-4，0}，集合A={-1，-2，0}，B={-3，-4，0}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-1，-2}
D．φ

2. 难度：中等

设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．π

3. 难度：中等

已知：tan，则等于（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

4. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

6. 难度：中等

已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若pVq为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

7. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（ ）
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

10. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）既是奇函数，又是增函数，那么g（x）=log_a（x+k） 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知：若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

15. 难度：中等

已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B=．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a时，若元素x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|（x-a），a＞0．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）当x∈[0，1]时，由图象写出f（x）的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x，
（1）当t=1时，若，试求sin2α；
（2）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点的导数，C为常数）
（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；
（II）在（I）的条件下，若，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积．

21. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．