2012-2013学年贵州省黔西南州安龙三中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的最小值为（ ）
A．1003×1004
B．1104×1105
C．2006×2007
D．2005×2006

2. 难度：中等

设函数，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则它的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线x=2对称

3. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

5. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=3^|x|

6. 难度：中等

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

7. 难度：中等

函数f（x）=1-e^|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．f（-x）+f（x）=0
B．f（-x）-f（x）=-2f（x）
C．f（x）•f（-x）≤0
D．

9. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

10. 难度：中等

要得到函数f（x）=2^1-x的图象．可以将（ ）
A．函数y=2^x的图象向左平移1个单位长度
B．函数y=2^x的图象向左右移1个单位长度
C．函数y=2^-x的图象向左平移1个单位长度
D．函数y=2^-x的图象向右平移1个单位长度

11. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]

二、填空题

13. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是    （填序号）．

14. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

18. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

21. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

22. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．