2012-2013学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）
A．若A∩B=φ，则（∁_UA）∪（∁_UB）=U
B．若A∩B=φ，则A=φ或B=φ
C．若A∪B=U，则（∁_UA）∩（∁_UB）=φ
D．若A∪B=φ，则A=B=φ

3. 难度：中等

已知集合P={-1，1}，Q={x∈R|ax=1}，若P∪Q=P，则a=（ ）
A．-1
B．1
C．-1，1
D．-1，0，1

4. 难度：中等

设的定义域T，全集U=R，则C_RT=（ ）
A．{x|x≤1或x≥2}
B．{1，2}
C．{-1，1，2}
D．{x|x＜1或1＜x＜2或x＞2}

5. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=3（x-2）²+5，且|x₁-2|＞|x₂-2|，则（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＜f（x₂）
D．不能确定大小

7. 难度：中等

若f（x）=|x+1|-|x-1|，则f（x）值域为（ ）
A．R
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

若f（2x+1）的定义域为[1，4]，则f（x+3）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[0，6]
C．[，]
D．[3，]

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．3个
C．2个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

已知f （x+1）=x²-3x+2，则的解析表达式为    ．

12. 难度：中等

如果函数f（x）满足f（n²）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=    ．

13. 难度：中等

的单调减区间是    ．

14. 难度：中等

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则的大小关系是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中所有正确的命题序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A=，
（1）用列举法表示集合A；
（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

17. 难度：中等

已知
（1）作出该函数的图象，并指出其单调区间；
（2）求f（f（-3））的值；
（3）若f（a）=3，求实数a的值；
（4）若f（m）＞m，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．