1. 难度:中等 | |
若集合,则M∩N=( ) A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} |
2. 难度:中等 | |
复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为( ) A.5 B.9 C.17 D.33 |
4. 难度:中等 | |
袋中有6个小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,甲乙两人玩游戏,先由甲从袋中任意摸出一个小球,记下号码a后放回袋中,再由乙摸出一个小球,记下号码b,若|a-b|≤1,就称甲乙两人“有默契”,则甲乙两人“有默契”的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形,则其体积是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( ) A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)≥0 B.p是假命题,¬p:∃x∈(0,),f(x)≥0 C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)>0 D.p是真命题,¬p:∃x∈(0,),f(x)≥0 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则等于( ) A.-10 B.10 C.-4 D.4 |
8. 难度:中等 | |
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,,则C的虚轴为( ) A. B. C.4 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1,若3a1,2a2,a3成等差数列,则数列{}的前5项和为( ) A. B. C.121 D.31 |
10. 难度:中等 | |
A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( ) A. B.48π C. D. |
11. 难度:中等 | |
我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)],运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是( ) A.(e,4) B.(3,6) C.(0,e) D.(2,3) |
12. 难度:中等 | |
F(-c,0)是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,P是抛物线y2=4cx上一点,直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E,且PE=FE,若双曲线的焦距为2+2,则双曲线的实轴长为( ) A.4 B.2 C. D. |
13. 难度:中等 | |
(-)6展开式中,x3的系数等于 |
14. 难度:中等 | |
将6位志愿者分成4组,其中有2个组各2人,另两个组各1人,分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答) |
15. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知an=(2x+1)dx,数列{}的前n项和为Sn,bn=n-33,n∈N*,则bnSn的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知,且f(x)=. (I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(a+2c)cosB=-bcosA成立,求f(A)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,. (1)求证:面PAD⊥面PAC; (2)求二面角D-PB-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组: ①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120), ⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240), 得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人; (1)求n的值并补全下列频率分布直方图; (2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,完成下列2×2列联表:
参考公式: 参考列表:
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20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=. (Ⅰ)求C1的方程; (Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围; (3)证明:1n(n+1)<1+…+(n∈N+). |
22. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(a>b>0,ϕ为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M(2,)对应的参数φ=;θ=;与曲线C2交于点D(,) (1)求曲线C1,C2的方程; (2)A(ρ,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求+的值. |
24. 难度:中等 | |
选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (Ⅰ)若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围; (Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x. |